DATOS AGRUPADOS:

LA MEDIA:

La media de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula mediante la siguiente fórmula:
Ejemplo:


Una muestra de diez cines en una gran área metropolitana dio el número total de películas exhibidas la semana anterior.

Calcule la media de las películas proyectadas.
Películas
exhibidas     Frecuencia,     Punto medio de clase X   (f)(X)
                          f
1-2                   1                     1.5                               1.5

3-4                   2                      3.5                              7.5

5-6                   3                      5.5                              16.5

7-8                   1                      7.5                               7.5

9-10                 3                      9.5                              28.5

total                10                                                         61


61/10 = 6.1 películas


MEDIANA:

La mediana de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula mediante la siguiente fórmula:


Mediana = L + [(n/2 - FA)/f] (i)



donde L es el límite inferior de la clase que contiene a la mediana, FA es la frecuencia acumulada que precede a la clase de la mediana, f es la frecuencia de clase de la mediana e i es el intervalo de clase de la mediana.



Para determinar la clase de la mediana de datos agrupados:

Elabore una distribución de frecuencias acumulada.

Divida el número total de datos entre 2.

Determine qué clase contiene este valor.



Por ejemplo, si n=50, 50/2 = 25, después determine qué clase contiene el 25° valor (la clase de la mediana).



Películas        Frecuencia         Frecuencia
exhibidas                                 acumulada

1-2                        1                        1

3-4                        2                        3

5-6                        3                        6

7-8                        1                        7

9-10 3 10



La clase de la mediana es 5 - 6, ya que contiene el 5° valor (n/2 = 5)



De la tabla, L = 5, n = 10, f = 3, i = 2, FA = 3.



Así, mediana = 5 + [((10/2) - 4)/3](2) = 6.33


MODA:
La moda de los datos agrupados se aproxima por el punto medio de la clase que contiene la frecuencia de clase mayor.


Las modas en el ejemplo de la Mediana de datos agrupados son 5.5 y 9.5. Cuando dos valores ocurren una gran cantidad de veces, la distribución se llama bimodal, como en dicho ejemplo
 
 
DATOS NO AGRUPADOS:

Para datos no agrupados, la amplitud es la diferencia entre los valores mayor y menor en un conjunto de datos.

AMPLITUD = valor mayor - valor menor

 

Ejemplo: una muestra de cinco graduados de contaduría indicó los siguientes salarios iniciales:

$22 000, $28 000, $31 000, $23 000, $24 000.

La amplitud es $31 000 - $22 000 = $9 000.

                                                                 3                       3-4=-1
                                                                 4                       4-4= 0
                                                                 4                       4-4= 0
                                                                 4                       4-4= 0
                                                                 5                       5-4=1
                                                                 6                       6-4=2
                                                                 7                       7-4=3
                                                                                        







DESVIACIÓN ESTANDAR: Es un dato que representa la variabilidad existente en un conjunto de datos, ya que por ejemplo dos conjuntos de datos pueden presentar la misma media aritmética, pero poseer distinta variabilidad, por eso este estadígrafo nos permite saber acerca de la variabilidad o dispersión de los datos. Matemáticamente se define como "la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las desviaciones medias de cada valor de la variable con respecto de la media aritmética"


FORMULA:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desviación Estándar: s = RAIZ (Suma de las desviaciones cuadráticas / (n - 1) )


Desviación = valor de cada medición - valor de la media.

n = número de observaciones de la muestra. (Nota: el tamaño de la Población se indica con N mayúscula)



Ejemplo: Calcule la Desviación Estándar de la siguiente muestra:

X : 7.2, 5.8, 6.6, 5.9, 6.4, 7.1 n = 6 datos ( tamaño de la muestra)



X BARRA = 6.5 ( ver el ejemplo del cálculo de la Media Simple en la pregunta 2.8)



Suma de la Desviaciones cuadráticas:

= (7.2 - 6.5)2 + (5.8 - 6.5)2 + (6.6 - 6.5)2 + (5.9 - 6.5)2 + (6.4 - 6.5)2 + (7.1 - 6.5)2= 1.72



Desviación Estándar s = Raíz ( 1.72 / 5 ) = 0.59